NATIONALITE FRANCAISE:
Tout enfant né à l'étranger dont un parent au moins est français a automatiquement la nationalité française. Il faut dont déclarer la naissance de vos enfants nés aux Etats-Unis au Consulat Général (service de l'état civil).
Depuis 1973 l'acquisition d'une nationalité étrangère ne fait pas perdre la nationalité française.

DOUBLE - NATIONALITE:
Les autorités américaines reconnaissent la double-nationalité aussi bien pour les personnes nées aux Etats-Unis qui sont françaises par filiation, que pour les personnes américaines qui acquièrent volontairement la nationalité française, à condition que ces dernières ne renoncent pas à leur citoyenneté américaine. Le Consulat Général tient à la disposition des personnes intéressées un dossier sur ce point, comprenant des documents du Département d'Etat américain.

QUELQUES LIENS
The american embassy in Paris
THE BCIS